David Sawer studierte zunächst Musik an der University of York und erhielt dann ein DAAD-Stipendium für ein Studium in Köln bei Mauricio Kagel. 1992 wurde ihm das Fulbright-Chester-Schirmer-Stipendium für Komposition zuerkannt, 1993 folgte ein Preis der Paul Hamlyn Foundation, und 1995 ein Kompositionsstipendium der Arts Foundation. 1996 war David Sawer „Composer in Association" der Bournemouth Orchestras; 2006 erhielt er ein Civitella Ranieri-Stipendium.

Sein erstes groß angelegtes Orchesterwerk Byrnan Wood wurde 1992 bei den BBC Proms uraufgeführt und vom Label NMC mit dem BBC Symphony Orchestra unter der Leitung von Andrew Davis herausgebracht. Das gleiche Orchester spielte 1995 auch die Uraufführung seines Trumpet Concerto. 1997 präsentierte das BBC National Orchestra of Wales zum ersten Mal the greatest happiness principle in Cardiff und bei den BBC Proms. Tiroirs, ein Auftragswerk des Michael Vyner Trust für das London Sinfonietta, wurde in Europa, in den USA und bei den ISCM World Music Days 1998 aufgeführt.

Dramatische Elemente und die Begeisterung für die Möglichkeiten des Theaters sind in vielen seiner Werke gegenwärtig. Seine Radiokomposition Swansong, ein Kommentar aus Worten und Musik zu einer Kurzgeschichte von Hector Berlioz, wurde 1990 mit dem Sony Award ausgezeichnet. In Byrnan Wood liefert das Bild aus Macbeth, in dem Malcolms als Wald getarnte Armee gegen Macbeths Schloss Dunsinane vorrückt, eine erste abstrakte Idee - Klänge, die im Zuge ihrer Bewegung durch das Orchester eine Selbsttransformation durchmachen. Cat´s-Eye wurde von Richard Alston für das Ballet Rambert choreographiert, und Hollywood Extra, für das Matrix Ensemble als Begleitung eines expressionistischen Stummfilms geschrieben, nahm das Asko Ensemble mit auf die Contemporary Network Tour.

Für die Bühne arbeitete er mit Dramatikern wie Edward Bond, Nick Dear und Paul Godfrey und schrieb zwei Opern: den Einakter The Panic für die Garden Venture des Royal Opera House und From Morning to Midnight, ein abendfüllendes Auftragswerk der English National Opera, das 2001 im Londoner Coliseum uraufgeführt und den Laurence Olivier Award für herausragende Leistung im Bereich Oper ausgezeichnet wurde.

Weitere Werke aus jüngerer Zeit sind ein Klavierkonzert für Rolf Hind und das BBC Symphony Orchestra, das 2003 den Composer Award der British Academy in der Kategorie Orchester gewann und Stramm Gedichte für den New London Chamber Choir und James Wood sowie Rebus, ein Auftragswerk der musikFabrik.

Eine CD mit vier Werken für Orchester mit dem BBC Symphony Orchestra und der Birmingham Contemporary Music Group unter der Leitung von Martyn Brabbins und Susanna Mälkki erschien im Jahr 2007 beim Label NMC.

David Sawers dreiaktige satirische Oper Skin Deep nach einem Libretto des Satirikers Armando Iannucci wurde 2009 an der Opera North uraufgeführt und danach in Leeds, London, Salford, Newcastle, Glasgow, Bregenz und Kopenhagen gezeigt. Im gleichen Jahr wurde auch Rumpelstiltskin, ein Ballett für Tänzer und Ensemble, zum ersten Mal von der Birmingham Contemporary Music Group aufgeführt.